下面是小编为大家整理的暑期集体备课行程工程,供大家参考。
暑期集体备课行程工程 本节课我们学习 5 个基础的行程类型并尝试深刻懂得行程三要素之间的对应关系。
行程问题之因此难，由于孩子们无法参与进来，即使读懂了题目，清晰题目描述的行程过程，但仍旧无法有效的将这些信息联系起来——理不清已知信息之间的变化与关系。
行程常用的三个技巧：
1、方程——高效地设未知数，直接正面列关系等式建立方程。因是直接正面找等量关系因此好想。
2、比例——行程三要素间有严格对应的比例关系，解释一下什么叫严格对应：相同的速度下可视为一个行程过程，不一致的速度视为不一致的行程过程，即速度发生变化时当分开讨论计算。
3、设数——设具体的数据，参与行程过程，能解决很多问题或者帮助解决问题，即体验行程过程中量之间的关系。
读完行程问题，清晰题目描述的行程过程后，第一件情况是画图。通常情况是边读题边画图。美观的示意图有助于理清行程量之间的关系。比如画线段表示 50 千米，再画线段表示 100 千米时尽量画成前一线段长度的两倍。
【行程问题串讲总览】 1. 行程要素基本关系与常见方法 2. 相遇与追及 3. 多次相遇与追及 4. 多人相遇与追及 5. 比例解行程问题 知识点拨 以上是五种模型与常见行程问题的分析方法 下列是上面的方法与模型在特殊场地的应用 6. 火车问题 7. 流水行船 8. 猎狗追兔 9. 环形跑道 10. 走走停停 11. 变速问题 12. 扶梯问题 13. 发车间隔 14. 接送问题 15. 时钟问题 【行程三要素及通过平均速度加深对三要素之间关系的懂得】 一、 s 、 v 、 t 探源 我们经常在解决行程问题的过程中用到 s 、 v 、 t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度与时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起熟悉一下。表示时间的 t ，这个字母 t 代表英文单词 time ，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母 v ，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是 velocity ，而不是我们常例题精讲 用来表示速度的 speed 。
velocity 表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，通常来说应该是 distance ，但这个单词并不是以字母 s 开头的。关于为什么会用 s 来代表路程，有一个比较让人同意的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的 v 与代表时间的 t 在字母表中比较接近，因此就选取了跟这两个字母位置都比较接近的 s 来表示速度。
二、关于 s、v、t 三者的基本关系 速度×时间=路程 可简记为：s = vt 路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v 路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t 三、平均速度 平均速度的基本关系式为：
平均速度 总路程 总时间；
总时间 总路程 平均速度；
总路程 平均速度 总时间。
1. 邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走 12 千米上坡路，8 千米走 下坡路。他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候能够回到邮局? 2. 一个人站在铁道旁, 听见行近来的火车汽笛声后, 再过 57 秒钟火车通过他面前. 已知火车汽笛时离他1360 米;( 轨道是笔直的) 声速是每秒钟340 米, 求火车的速度?( 得数保留整数) 3. 四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案.以 第一个方案是在比赛中分别以 2 米/ 秒与 与 3 米/ 秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以 2 米/ 秒与 3 米/ 秒的速度各划行比赛时间的一半. 你认为这两个方案哪个好？ 4. 甲从 A 地出发去 80 千米外的 B 地，前一半时间速度为 60 千米/ 时，后一半时间速度为100 千米，问：甲走前一半路程用了多少时间？ 5. 甲从 A 地出发去 80 千米外的 B 地，前一半路程速度为 60 千米/ 时，后一半路程速度为100 千米，问：甲走后一半时间走了多少路程？ 6. （2007 年 年 4 月“ 希望杯” 四年级 2 试）赵伯伯为了锻炼身体，每天步行 3 小时，他先走行 平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行 4 千米，上山每小时行 3 千米，下山每小时行 6 千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？ 7. 甲乙两地相距 60 千米，小汽车 8 点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行 1 千米，后一半时间每分钟行 0.8 千米。小汽车到达乙地的时间是几点？( 一题三解，方程、比例、平均速度） 8. 小红上山时每走 30 分钟休息 10 分钟，下山时每走 30 分钟休息 5 分钟．已知小红下山的速度是上山速度的 1.5 倍，假如上山用了 3 小时 50 分，那么下山用了多少时间？ 9. ( 华杯赛试题) 某人由甲地去乙地，假如行 他从甲地先骑摩托车行 12 小时，再换骑自行车行 行 9 小时，恰好到达乙地，假如他从甲地先骑自行车 21 小时，再换骑摩托车行 8 小时，也恰好到达乙地，问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？ 10. 一辆汽车从甲地开往乙地，假如把车速提高 20% ，那么可比原定时间提早 1 小时到达；驶 假如以原速行驶 100 千米后再将速度提高 30% ，那么也比原定时间提早一小时到达。求甲乙两地距离。
1 1 、A A 、B B 两地相距 0 4800 米，甲乙两人分别从 A A 、B B 两地同时出发，相向而行，假如甲每分钟走 走 0 60 米，乙每分钟走 0 100 米，请问：（1 1 ）甲从 A A 走到 B B 需要多长时间？（2 2 ）两个人从出发到相遇需要多长时间？ 2 2 、 在第 2 2 题中，假如甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时方向改变，即两人同时同向出发。请问：乙出发后多久可追上甲？ 3 3 、 甲乙两地相距 0 350 千米，一辆汽车早上 8 8 点从甲地出发，以每小时 0 40 千米的速度开往乙地。2 2 小时后另一辆汽车以每小时 0 50 千米的速度从乙地开往 甲地。什么时候两车在途中相遇？ 4 4 、 小悦与东东分别从相距 0 720 米的两地出发同向而行，且东东比小悦先出法 2 2 分钟。已知小悦的速度是每分钟 0 60 米，东东的速度是每分钟 0 50 米。问，当小悦追上东东的时候，东东已经走了多少米？ 5 5 、 一辆公共汽车与一辆小轿车与相距 0 350 千米的两地同时出发，同向而行。公共汽车在前每小时行 0 40 千米，小轿车在后，每小时行 0 60 千米。问，（1 1 ）2 2 小时后两车相距多少千米？（2 2 ）通过几小时后两车相距 0 50 千米？ 6 6 、 甲乙两人分别在 A A 地与 B B 地，甲从 A A 地到 B B 地需要 0 20 分钟，乙从 B B 地到 A A 地需要 0 30 分钟。假如两个人同 时出发相向而行，多长时间能够相遇？ 7 7 、 甲、乙两车分别从 A A 、B B 两地同时出发相向而行。已知甲车每小时行驶 0 40 千米，两车 6 6小时后相遇，相遇后他们继续前进，又过了 3 3 个小时，甲车到达 B B 地。问，乙车还需要多久到 B B 地？ 8 8 、 甲、乙两车分别从 A A 、B B 两地同时出发相向而行。已知甲每分钟走 0 50 米，已走完全程需要 要 8 18 分钟。出发 3 3 分钟后，甲、乙仍相距 0 450 米。问，还需要多少分钟甲、乙两人才能相例题精讲 行程问题串讲（2） ——相遇与追及 遇？ 9 9 、 甲、乙两人分别从 A A 、B B 两地同时出发，6 6 小时后相遇在中点。假如甲延迟 1 1 小时出发，乙每小时少走 4 4 千米，两人仍在中点相遇。问，甲、乙两地相距多 少千米？ 10 、 甲、乙两车分别从 A A 、B B 两站同时出发，相向而行。已知，甲的速度是乙车的 2 2 倍，甲、乙到达途中 C C 点的时间依次为 0 5:00 与 与 17:00 。问，两车是几点相遇的？ 11 、 甲、乙两人分别由 A A 、B B 两地同时出发，假如相向而行，1 1 小时后两人相遇。假如同向而行，且乙先出发 2 2 小时，那么甲 3 3 小时后追上乙。问，甲的速度是乙的几倍？ 4、学会画图解行程题 5、能够利用柳卡图解决多次相遇与追及问题 6、能够利用比例解多人相遇与追及问题 1. 甲乙两名同学在周长为 300 米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5 米，乙每秒钟跑 4 米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？ 2. 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．假如他们同时分别从直路两端出发，10 分钟内共相遇几次？ 3. 甲乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A 地 6 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 4 千米处第二次相遇，求两人第 5 次相遇地点距 B 多远. 4. 甲乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的23，二人相遇后继续行进，甲到 B 地、乙到 A 地后立即返回．已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是 100 千米，那么， A 、 B 两地相距 千米． 例题精讲 知识点拨 行程问题串讲（3） ——多次相遇与追及 5. AB 是圆的直径的两端，小张在 A 点，小王在 B 点同时出发反向行走，他们在 C 点第一次相遇，C 离 A 点 80 米；在 D 点第二次相遇，D 点离 B 点 6O 米.求这个圆的周长. 6. (2008 年国际小学数学竞赛) A 、 B 两地相距 950m ，甲、乙两人同时从 A 地出发，往返 A 、 B 两地跑步 90 分钟．甲跑步的速度是每分钟 40m ；乙跑步的速度是每分钟150m ．在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离 B 点的距离最近？最近距离是多少？ A 、 B 两地间有条公路，甲从 A 地出发，步行到 B 地，乙骑摩托车从 B 地出发，不停地往返于 A 、 B 两地之间，他们同时出发，80 分钟后两人第一次相遇，100 分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达 B 地时，乙追上甲几次？ (仁华入学试题)甲、乙两车同时从同一点 A 出发，沿周长 6 千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶 65 千米，乙车每小时行驶 55 千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第 11 次相遇的地点距离 A 点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇) 知识点拨 行程问题串讲（4） ——多人相遇与追及 A A 级挑战题 B B 级挑战题 7、能够将学过的简单相遇与追及问题进行综合运用 8、根据题意能够画出多人相遇与追及的示意图 9 、 能将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇与追及环节进行解题。
1. 李华步行以每小时 4 千米的速度从学校出发到 20.4 千米处的冬令营报到。半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走 1.2 千米。又过了 1.5 小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？ 2. 有甲、乙、丙 3 人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇 6 分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米? 3. 甲乙丙三人，甲每分钟走 40 米，丙每分钟走 60 米，甲、乙两人从 A、B 地同时出发相向而行，他们出发 15 分钟后，丙从 B 地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了 7分钟甲又与丙相遇，又过了 63 分钟丙才追上乙，那么 A、B 两地相距多少米？ 4. 甲乙丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米／时与 48千米／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 5 时、6 时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。
5. 甲乙丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时 5.4 千米， 乙速度是每小时 4.2 千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲与丙相遇，在过 5 分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？ 6. （仁华学校期末考试四年级试题）甲、乙、丙、丁 4 人在河中先后从同一个地方同速同向游泳，现在甲距起点 78 米，乙距起点 27 米，丙距起点 23 米，丁距起点 16 米．那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳 米时，甲距起点的距离刚好为乙、丙、丁 3人距起点的距离之与． 7. AB 两地相距 336 千米，有甲、乙、丙 3 人，甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发相向而行，已知甲每小时行 36 千米，乙每小时行 30 千米，丙每小时行 24 千米，问几个小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点？ 8. （ 2007 年“希望杯”第一试） A 、 B 两地相距 203 米，甲、乙、丙的速度分别是 4 米/分、 6 米/分、 5 米/分。假如甲、乙从 A ，丙从 B 地同时出发相向而行。问，多少分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的 2 倍。
9. 甲乙丙三辆车先后从 A 地开往 B 地，乙比丙晚出发 5 分，出发后 45 分追上丙；甲比乙晚出发 15 分，出发后 1 时追上乙。甲与丙的速度比是多少？ 10. 甲乙丙三车同时从 A 地沿同一公路开往 B 地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，例题精讲 这三辆车分别用 7 分钟、8 分钟、14 分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行 1000 米，丙车每分钟行 800 米，求乙速车的速度是多少？ (2008 年三帆中学考题)甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是 3:2 ，湖的周长是 600 米，求丙的速度． (仁华测试题）甲、乙两人从相距 490 米的 A 、 B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A 出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米． (2009 年迎春杯复赛高年级组)一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他...
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